Løs frac{(2ca^{-5}b^{4})^{-3}(ab)^{-1}}{(3a^3)^2(4b^-9c)^0}

$$\frac { ( 2 c a ^ { - 5 } b ^ { 4 } ) ^ { - 3 } ( a b ) ^ { - 1 } } { ( 3 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 4 b ^ { - 9 } c ) ^ { 0 } }$$

Evaluer

$$\frac{a^{8}}{72c^{3}b^{13}}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(2ca^{-5}b^{4}\right)^{-3}.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}\left(a^{-5}\right)^{-3}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang -5 og -3 for at få 15.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og -3 for at få -12.

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Beregn 2 til potensen af -3, og få \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Udvid \left(ab\right)^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}a^{-1}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 15 og -1 for at få 14.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-12}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -12 og -1 for at få -13.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Udvid \left(3a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}\left(a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

Beregn 4b^{-9}c til potensen af 0, og få 1.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times 1}$$

Multiplicer 9 og 1 for at få 9.

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}}$$

Udlign a^{6} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8}}{9}$$

Divider \frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8} med 9 for at få \frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}.

$$\frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}$$

Differentier w.r.t. c

$$-\frac{a^{8}}{24c^{4}b^{13}}$$