Løs (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a\leq 1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer begge sider af ligningen med 2. Da 2 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

For at finde det modsatte af a^{2}-6a+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Udtryk 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -2a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombiner -20a og 12a for at få -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Subtraher 18 fra 25 for at få 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Tilføj 7 og 1 for at få 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Subtraher 2a^{2} fra begge sider.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kombiner 2a^{2} og -2a^{2} for at få 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-8a\geq -8$$

Divider begge sider med -8. Da -8 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Divider -8 med -8 for at få 1.

$$a\leq 1$$