Løs (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-2-i$$

Løsningsvejledning

Beregn 2+i til potensen af 2, og få 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Multiplicer 2+i og 2-i for at få 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Subtraher 5 fra 3+4i for at få -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Beregn 1-i til potensen af 2, og få -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren med en imaginær enhed i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Divider -4-2i med 2 for at få -2-i.

$$-2-i$$

Reel del

$$-2$$

Løsningsvejledning

Beregn 2+i til potensen af 2, og få 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Multiplicer 2+i og 2-i for at få 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Subtraher 5 fra 3+4i for at få -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Beregn 1-i til potensen af 2, og få -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-2+4i}{-2i} med en imaginær enhed i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Divider -4-2i med 2 for at få -2-i.

$$Re(-2-i)$$

Den reelle del af -2-i er -2.

$$-2$$