Løs (2+1/x)^2/1+x-(1-1/x)^2*(x+1/x-2)-frac{2x+1}{x^2+x}

$$\frac { ( 2 + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } { 1 + x } - ( 1 - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } \cdot ( x + \frac { 1 } { x } - 2 ) - \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Evaluer

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{2x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For at hæve \frac{2x+1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Udtryk \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Eftersom \frac{x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For at hæve \frac{x-1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x-2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(x-2\right)x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Multiplicer \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} gange \frac{x^{2}-2x+1}{x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x^{2}\left(1+x\right) og x^{3} er \left(x+1\right)x^{3}. Multiplicer \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Eftersom \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Lav multiplikationerne i \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Kombiner ens led i 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Faktoriser x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x+1\right)x^{3} og x\left(x+1\right) er \left(x+1\right)x^{3}. Multiplicer \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Eftersom \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} og \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Lav multiplikationerne i 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Kombiner ens led i 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$

Udvid

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{2x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For at hæve \frac{2x+1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Udtryk \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Eftersom \frac{x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For at hæve \frac{x-1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x-2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(x-2\right)x}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Multiplicer \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} gange \frac{x^{2}-2x+1}{x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x^{2}\left(1+x\right) og x^{3} er \left(x+1\right)x^{3}. Multiplicer \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Eftersom \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Lav multiplikationerne i \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Kombiner ens led i 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Faktoriser x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x+1\right)x^{3} og x\left(x+1\right) er \left(x+1\right)x^{3}. Multiplicer \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Eftersom \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} og \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Lav multiplikationerne i 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Kombiner ens led i 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$