Løs (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Evaluer

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplicer komplekse tal -2+3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Lav multiplikationerne i -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Lav additionerne i -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Divider -22+7i med 41 for at få -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Reel del

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-2+3i}{5-4i} med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplicer komplekse tal -2+3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Lav multiplikationerne i -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Lav additionerne i -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Divider -22+7i med 41 for at få -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Den reelle del af -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i er -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$