Løs (x-2y/x+2y+frac{x+2y/x-2y)*(1+frac{x^{2}+4y^2}{4xy})}{x^2+4y^2/2xy*(x^2+2xy)}

$$\frac { ( \frac { x - 2 y } { x + 2 y } + \frac { x + 2 y } { x - 2 y } ) \cdot ( 1 + \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } ) } { \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 2 x y } \cdot ( x ^ { 2 } + 2 x y ) }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+2y og x-2y er \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Multiplicer \frac{x-2y}{x+2y} gange \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplicer \frac{x+2y}{x-2y} gange \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Da \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} og \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Kombiner ens led i x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{4xy}{4xy}.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Da \frac{4xy}{4xy} og \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Multiplicer \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} gange \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Udtryk \frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

Divider \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} med \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} ved at multiplicere \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} med den reciprokke værdi af \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Udlign 2xy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

Udlign 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$

Udvid

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+2y og x-2y er \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Multiplicer \frac{x-2y}{x+2y} gange \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplicer \frac{x+2y}{x-2y} gange \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Da \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} og \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Kombiner ens led i x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{4xy}{4xy}.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Da \frac{4xy}{4xy} og \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Multiplicer \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} gange \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Udtryk \frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

Divider \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} med \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} ved at multiplicere \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} med den reciprokke værdi af \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Udlign 2xy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

Udlign 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$