Løs (frac{1/2)^{-4}*6^5*2^-2*b}{6^6*2^3}

$$\frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 4 } \cdot 6 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { - 2 } \cdot b } { 6 ^ { 6 } \cdot 2 ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{b}{12}$$

Løsningsvejledning

Udlign 6^{5} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}}$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af -4, og få 16.

$$\frac{16b}{6\times 2^{5}}$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$\frac{16b}{6\times 32}$$

Multiplicer 6 og 32 for at få 192.

$$\frac{16b}{192}$$

Divider 16b med 192 for at få \frac{1}{12}b.

$$\frac{1}{12}b$$

Differentier w.r.t. b

$$\frac{1}{12} = 0,08333333333333333$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udlign 6^{5} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}})$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}})$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af -4, og få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 2^{5}})$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 32})$$

Multiplicer 6 og 32 for at få 192.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{192})$$

Divider 16b med 192 for at få \frac{1}{12}b.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{12}b)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{12}b^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$\frac{1}{12}b^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{12}\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{12}$$