Løs frac{(frac{sqrt{3}}{1})^{2}+4x(1/sqrt{2})^2+3x(2/sqrt{3})^2*5*0^2}{2+2-(sqrt{3})^2}

$$\frac { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 1 } ) ^ { 2 } + 4 x ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } + 3 x ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } \times 5 \times 0 ^ { 2 } } { 2 + 2 - ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$2x+3$$

Løsningsvejledning

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4x\times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3+4x\times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{3+4x\times \left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3+4x\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{3+4x\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udtryk 4\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+3\times 5x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+15x\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+15x\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+15x\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{2\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+15x\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 0 til potensen af 2, og få 0.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+15x\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times 0}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer 15 og 0 for at få 0.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{4\times 3}{3^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{12}{3^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{12}{9}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x\times \frac{4}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer 0 og \frac{4}{3} for at få 0.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x+0}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tilføj 3 og 0 for at få 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3+\frac{4\times 2}{2^{2}}x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\frac{3+\frac{8}{2^{2}}x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{3+\frac{8}{4}x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Divider 8 med 4 for at få 2.

$$\frac{3+2x}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{3+2x}{4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3+2x}{4-3}$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$\frac{3+2x}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$3+2x$$

Faktoriser

$$2x+3$$