Løs frac{sqrt{8}+2}{1}=p/q

$$\frac { \sqrt { 8 } + 2 } { 1 } = \frac { p } { q }$$

Løs for q

$$q=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)p}{2}$$

$$p\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen q må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med q.

$$q\left(\sqrt{8}+2\right)=p$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$q\left(2\sqrt{2}+2\right)=p$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere q med 2\sqrt{2}+2.

$$2q\sqrt{2}+2q=p$$

Kombiner alle led med q.

$$\left(2\sqrt{2}+2\right)q=p$$

Divider begge sider med 2\sqrt{2}+2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\right)q}{2\sqrt{2}+2}=\frac{p}{2\sqrt{2}+2}$$

Division med 2\sqrt{2}+2 annullerer multiplikationen med 2\sqrt{2}+2.

$$q=\frac{p}{2\sqrt{2}+2}$$

Divider p med 2\sqrt{2}+2.

$$q=\frac{\sqrt{2}p-p}{2}$$

Variablen q må ikke være lig med 0.

$$q=\frac{\sqrt{2}p-p}{2}\text{, }q\neq 0$$

Løs for p

$$p=2\left(\sqrt{2}+1\right)q$$

$$q\neq 0$$