Løs frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Faktoriser 108=6^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Kombiner 5\sqrt{3} og -6\sqrt{3} for at få -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Kombiner -\sqrt{3} og 3\sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Udlign 2\sqrt{3} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{3}$$

Faktoriser

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$