Løs frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Løsningsvejledning

Multiplicer \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} og \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} for at få \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Tilføj 6 og 2 for at få 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktoriser

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$