Løs frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i \sqrt{3}-\sqrt{2} med hvert led i \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$-\left(\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$-\left(\sqrt{6}-3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$-\left(\sqrt{6}-3-2+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Subtraher 2 fra -3 for at få -5.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{6}\right)$$

Kombiner \sqrt{6} og \sqrt{6} for at få 2\sqrt{6}.

$$-\left(2\sqrt{6}-5\right)$$

For at finde det modsatte af 2\sqrt{6}-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-2\sqrt{6}-\left(-5\right)$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$-2\sqrt{6}+5$$