Løs frac{sqrt{3}}{tan60^circ-cos30^circ}-(27)^frac{1{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \tan 60 ^ { \circ } - \cos 30 ^ { \circ } } - ( 27 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluer

$$-1$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \tan(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\cos(30)}-27^{\frac{1}{3}}$$

Hent værdien af \cos(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Kombiner \sqrt{3} og -\frac{\sqrt{3}}{2} for at få \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og 3 for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{\frac{3}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Divider 3 med \frac{3}{2} ved at multiplicere 3 med den reciprokke værdi af \frac{3}{2}.

$$3\times \frac{2}{3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicer 3 og \frac{2}{3} for at få 2.

$$2-27^{\frac{1}{3}}$$

Beregn 27 til potensen af \frac{1}{3}, og få 3.

$$2-3$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$-1$$