Løs frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4,679525507$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5 og 2 er 10. Multiplicer \frac{\sqrt{15}}{5} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} gange \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Eftersom \frac{2\sqrt{15}}{10} og \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Lav multiplikationerne i 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Lav beregningerne i 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$