Løs frac{sqrt{3}+3}{3sqrt{3}-3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 3 } { 3 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2,154700538$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{3}+3}{3\sqrt{3}-3} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3\sqrt{3}+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{\left(3\sqrt{3}-3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}$$

Overvej \left(3\sqrt{3}-3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Udvid \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{9\times 3-3^{2}}$$

Multiplicer 9 og 3 for at få 27.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{27-3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{27-9}$$

Subtraher 9 fra 27 for at få 18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{18}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i \sqrt{3}+3 med hvert led i 3\sqrt{3}+3.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3\times 3+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{9+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Kombiner 3\sqrt{3} og 9\sqrt{3} for at få 12\sqrt{3}.

$$\frac{9+12\sqrt{3}+9}{18}$$

Tilføj 9 og 9 for at få 18.

$$\frac{18+12\sqrt{3}}{18}$$

Faktoriser

$$\frac{\sqrt{3} {(\sqrt{3} + 2)}}{3} = 2,1547005383792515$$