Løs frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Løsningsvejledning

Kombiner \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{3} med \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

Faktoriser

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8,363081101$$