Løs frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 72=6^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Multiplicer 3 og 6 for at få 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Kombiner 15\sqrt{2} og 18\sqrt{2} for at få 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 162=9^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{9^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Multiplicer -2 og 9 for at få -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Kombiner 33\sqrt{2} og -18\sqrt{2} for at få 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Udlign 3\sqrt{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{5}$$

Faktoriser

$$\frac{1}{5} = 0,2$$