Løs x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Evaluer

$$-4$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+y og x-y er \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplicer \frac{x-y}{x+y} gange \frac{x-y}{x-y}. Multiplicer \frac{x+y}{x-y} gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Eftersom \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Faktoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Eftersom \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right).

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Kombiner ens led i x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Divider \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} med \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ved at multiplicere \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} med den reciprokke værdi af \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Udlign xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) i både tælleren og nævneren.

$$-4$$

Faktoriser

$$-4$$