Løs x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+15 og x-5 er \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplicer \frac{x-10}{x+15} gange \frac{x-5}{x-5}. Multiplicer \frac{x-10}{x-5} gange \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} og \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kombiner ens led i x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Eftersom \frac{x-5}{x-5} og \frac{5}{x-5} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Kombiner ens led i x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Divider \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} med \frac{x-10}{x-5} ved at multiplicere \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Udlign x-5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Udlign x-10 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Udvid

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+15 og x-5 er \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplicer \frac{x-10}{x+15} gange \frac{x-5}{x-5}. Multiplicer \frac{x-10}{x-5} gange \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Da \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} og \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kombiner ens led i x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Eftersom \frac{x-5}{x-5} og \frac{5}{x-5} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Kombiner ens led i x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Divider \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} med \frac{x-10}{x-5} ved at multiplicere \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Udlign x-5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Udlign x-10 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$