Løs x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+1 og x er x\left(x+1\right). Multiplicer \frac{x+3}{x+1} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Eftersom \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divider \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med \frac{x+3}{x+1} ved at multiplicere \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Udvid

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+1 og x er x\left(x+1\right). Multiplicer \frac{x+3}{x+1} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Eftersom \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divider \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med \frac{x+3}{x+1} ved at multiplicere \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$