Løs u+2/u^2+4/u^2+2u/frac{6{u^2}+u^2/u+2}

$$\frac { \frac { u + 2 } { u ^ { 2 } } + \frac { 4 } { u ^ { 2 } + 2 u } } { \frac { 6 } { u ^ { 2 } } + \frac { u ^ { 2 } } { u + 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{u^{2}+8u+4}{u^{4}+6u+12}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser u^{2}+2u.

$$\frac{\frac{u+2}{u^{2}}+\frac{4}{u\left(u+2\right)}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for u^{2} og u\left(u+2\right) er \left(u+2\right)u^{2}. Multiplicer \frac{u+2}{u^{2}} gange \frac{u+2}{u+2}. Multiplicer \frac{4}{u\left(u+2\right)} gange \frac{u}{u}.

$$\frac{\frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}}+\frac{4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Da \frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}} og \frac{4u}{\left(u+2\right)u^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)+4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(u+2\right)\left(u+2\right)+4u.

$$\frac{\frac{u^{2}+2u+2u+4+4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Kombiner ens led i u^{2}+2u+2u+4+4u.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for u^{2} og u+2 er \left(u+2\right)u^{2}. Multiplicer \frac{6}{u^{2}} gange \frac{u+2}{u+2}. Multiplicer \frac{u^{2}}{u+2} gange \frac{u^{2}}{u^{2}}.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}}+\frac{u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Da \frac{6\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}} og \frac{u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6\left(u+2\right)+u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i 6\left(u+2\right)+u^{2}u^{2}.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Divider \frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}} med \frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}} ved at multiplicere \frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}} med den reciprokke værdi af \frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}}.

$$\frac{\left(u^{2}+8u+4\right)\left(u+2\right)u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}\left(6u+12+u^{4}\right)}$$

Udlign \left(u+2\right)u^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{u^{2}+8u+4}{u^{4}+6u+12}$$

Udvid

$$\frac{u^{2}+8u+4}{u^{4}+6u+12}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser u^{2}+2u.

$$\frac{\frac{u+2}{u^{2}}+\frac{4}{u\left(u+2\right)}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for u^{2} og u\left(u+2\right) er \left(u+2\right)u^{2}. Multiplicer \frac{u+2}{u^{2}} gange \frac{u+2}{u+2}. Multiplicer \frac{4}{u\left(u+2\right)} gange \frac{u}{u}.

$$\frac{\frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}}+\frac{4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Da \frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}} og \frac{4u}{\left(u+2\right)u^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{\left(u+2\right)\left(u+2\right)+4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(u+2\right)\left(u+2\right)+4u.

$$\frac{\frac{u^{2}+2u+2u+4+4u}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

Kombiner ens led i u^{2}+2u+2u+4+4u.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6}{u^{2}}+\frac{u^{2}}{u+2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for u^{2} og u+2 er \left(u+2\right)u^{2}. Multiplicer \frac{6}{u^{2}} gange \frac{u+2}{u+2}. Multiplicer \frac{u^{2}}{u+2} gange \frac{u^{2}}{u^{2}}.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}}+\frac{u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Da \frac{6\left(u+2\right)}{\left(u+2\right)u^{2}} og \frac{u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6\left(u+2\right)+u^{2}u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i 6\left(u+2\right)+u^{2}u^{2}.

$$\frac{\frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}}}{\frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}}}$$

Divider \frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}} med \frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}} ved at multiplicere \frac{u^{2}+8u+4}{\left(u+2\right)u^{2}} med den reciprokke værdi af \frac{6u+12+u^{4}}{\left(u+2\right)u^{2}}.

$$\frac{\left(u^{2}+8u+4\right)\left(u+2\right)u^{2}}{\left(u+2\right)u^{2}\left(6u+12+u^{4}\right)}$$

Udlign \left(u+2\right)u^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{u^{2}+8u+4}{u^{4}+6u+12}$$