Løs 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Evaluer

$$4$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og x+7 er \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplicer \frac{8}{x+3} gange \frac{x+7}{x+7}. Multiplicer \frac{12}{x+7} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Da \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} og \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Lav multiplikationerne i 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Kombiner ens led i 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Divider \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} med \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} ved at multiplicere \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} med den reciprokke værdi af \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Udlign \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) i både tælleren og nævneren.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$