Løs frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Evaluer

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Løsningsvejledning

Udtryk \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} som en enkelt brøk.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\sqrt{17}+27 med 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Rationaliser \frac{6}{24\sqrt{17}+216} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Overvej \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Udvid \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Beregn 24 til potensen af 2, og få 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{17} er 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplicer 576 og 17 for at få 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Beregn 216 til potensen af 2, og få 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Subtraher 46656 fra 9792 for at få -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Divider 6\left(24\sqrt{17}-216\right) med -36864 for at få -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{6144} med 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Udtryk -\frac{1}{6144}\times 24 som en enkelt brøk.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{6144} til de laveste led ved at udtrække og annullere 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Udtryk -\frac{1}{6144}\left(-216\right) som en enkelt brøk.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplicer -1 og -216 for at få 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Reducer fraktionen \frac{216}{6144} til de laveste led ved at udtrække og annullere 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$