Løs 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Evaluer

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a-b og a+b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicer \frac{1}{a-b} gange \frac{a+b}{a+b}. Multiplicer \frac{3}{a+b} gange \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Lav multiplikationerne i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombiner ens led i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for b-a og b+a er \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplicer \frac{2}{b-a} gange \frac{a+b}{a+b}. Multiplicer \frac{4}{b+a} gange \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Da \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} og \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombiner ens led i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divider \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ved at multiplicere \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med den reciprokke værdi af \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Udtræk det negative tegn i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Udlign \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Udvid

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a-b og a+b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicer \frac{1}{a-b} gange \frac{a+b}{a+b}. Multiplicer \frac{3}{a+b} gange \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Lav multiplikationerne i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombiner ens led i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for b-a og b+a er \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplicer \frac{2}{b-a} gange \frac{a+b}{a+b}. Multiplicer \frac{4}{b+a} gange \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Da \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} og \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombiner ens led i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divider \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ved at multiplicere \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med den reciprokke værdi af \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Udtræk det negative tegn i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Udlign \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$