Løs frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}}

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0,219275263$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2 og 3 er 6. Multiplicer \frac{\sqrt{2}}{2} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{\sqrt{3}}{3} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Eftersom \frac{3\sqrt{2}}{6} og \frac{2\sqrt{3}}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Eftersom \frac{6}{6} og \frac{\sqrt{6}}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

Divider \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} med \frac{6-\sqrt{6}}{6} ved at multiplicere \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} med den reciprokke værdi af \frac{6-\sqrt{6}}{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Udlign 6 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Rationaliser \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -\sqrt{6}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

Overvej \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Udvid \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

Multiplicer 1 og 6 for at få 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

Subtraher 36 fra 6 for at få -30.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} med hvert led i -\sqrt{6}-6.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Multiplicer -3 og 2 for at få -6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -6\sqrt{3} for at få 6\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Kombiner 6\sqrt{2} og -18\sqrt{2} for at få -12\sqrt{2}.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$