Løs cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Evaluer

$$2$$

Korte løsningstrin

Hent værdien af \cos(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Da \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{3}}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Divider \frac{1}{2} med \frac{2+\sqrt{3}}{2} ved at multiplicere \frac{1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Divider 1 med \frac{\sqrt{3}}{3} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{3}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Udlign 3 og 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer \sqrt{3} gange \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Da \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} og \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lav multiplikationerne i 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lav beregningerne i 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Udvid 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Rationaliser \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Overvej \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Subtraher 16 fra 12 for at få -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8+4\sqrt{3} med 2\sqrt{3}-4, og kombiner ens led.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Multiplicer 8 og 3 for at få 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Tilføj -32 og 24 for at få -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Divider -8 med -4 for at få 2.

$$2$$