Løs [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 4 for at få 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Omskriv y^{24} som y^{15}y^{9}. Udlign y^{15} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Differentier w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 4 for at få 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Omskriv y^{24} som y^{15}y^{9}. Udlign y^{15} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Forenkling.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$