Løs cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Kontrollér

Løsningsvejledning

Multiplicer 2 og 30 for at få 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hent værdien af \cos(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra 1 for at få \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Da \frac{3^{2}}{3^{2}} og \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Divider \frac{2}{3} med \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ved at multiplicere \frac{2}{3} med den reciprokke værdi af \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Tilføj 3 og 9 for at få 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Sammenlign \frac{1}{2} og \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$