Løs cos3pi/4

$$\cos \frac { 3 \pi } { 4 }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Løsningsvejledning

Brug \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(y)\sin(x) hvor x=\frac{\pi }{2} og y=\frac{\pi }{4} for at få resultatet.

$$\cos(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\cos(\frac{\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Hent værdien af \cos(\frac{\pi }{2}) fra trigonometriske værditabeller.

$$0\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Hent værdien af \cos(\frac{\pi }{4}) fra trigonometriske værditabeller.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Hent værdien af \sin(\frac{\pi }{4}) fra trigonometriske værditabeller.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\frac{\pi }{2})$$

Hent værdien af \sin(\frac{\pi }{2}) fra trigonometriske værditabeller.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times 1$$

Lav beregningerne.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$