Løs alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Løs for α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \beta \alpha ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kombiner \alpha ^{2}\beta og -\beta \alpha ^{2} for at få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \alpha \beta ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Kombiner \alpha \beta ^{2} og -\alpha \beta ^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Løs for β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \beta \alpha ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kombiner \alpha ^{2}\beta og -\beta \alpha ^{2} for at få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \alpha \beta ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Kombiner \alpha \beta ^{2} og -\alpha \beta ^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Løs for α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \beta \alpha ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kombiner \alpha ^{2}\beta og -\beta \alpha ^{2} for at få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \alpha \beta ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Kombiner \alpha \beta ^{2} og -\alpha \beta ^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Løs for β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \beta \alpha ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Kombiner \alpha ^{2}\beta og -\beta \alpha ^{2} for at få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtraher \alpha \beta ^{2} fra begge sider.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Kombiner \alpha \beta ^{2} og -\alpha \beta ^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$