Løs alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Løs for α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Subtraher \alpha ^{2} fra begge sider.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kombiner \alpha ^{2} og -\alpha ^{2} for at få 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Subtraher \beta ^{2} fra begge sider.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Kombiner \beta ^{2} og -\beta ^{2} for at få 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2\alpha \beta =2$$

Ligningen er nu i standardform.

$$2\beta \alpha =2$$

Divider begge sider med 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Division med 2\beta annullerer multiplikationen med 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Divider 2 med 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Løs for β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Subtraher 2\alpha \beta fra begge sider.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Subtraher \beta ^{2} fra begge sider.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Kombiner \beta ^{2} og -\beta ^{2} for at få 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Subtraher \alpha ^{2} fra begge sider.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Kombiner \alpha ^{2} og -\alpha ^{2} for at få 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Divider begge sider med -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Division med -2\alpha annullerer multiplikationen med -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Divider -2 med -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$