Løs [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kombiner -2x og 3x for at få x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-1±3}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1 x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-1 og x+2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-1 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-1>0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og x-1 er negativ.

$$x+2>0 x-1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-2,1\right)$$