Løs [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-16x+63 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=63$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-9 b=-7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Løs x-9=0 og x-7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-9 b=-7$$

Omskriv x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Udx i den første og -7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Løs x-9=0 og x-7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og 63 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adder 256 til -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2}{2} når ± er plus. Adder 16 til 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Subtraher 63 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Hvis 63 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Adder -63 til 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=7$$