Løs [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Evaluer

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x+1\right)\left(x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+x^{2}\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 4+4x^{2}+x^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner -2x^{2} og -4x^{2} for at få -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{2} med 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-\frac{9}{2} med 2x+3, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Kombiner -6x^{2} og 6x^{2} for at få 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Subtraher \frac{27}{2} fra -3 for at få -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Faktoriser

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Forenkling.

$$-\frac{33}{2}$$