Løs [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Evaluer

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tilføj 12 og 1 for at få 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tilføj 12 og 1 for at få 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 4 og 3 er 12. Konverter \frac{13}{4} og \frac{13}{3} til brøken med 12 som nævner.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{39}{12} og \frac{52}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Subtraher 52 fra 39 for at få -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 12 og 6 er 12. Konverter -\frac{13}{12} og \frac{5}{6} til brøken med 12 som nævner.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Eftersom -\frac{13}{12} og \frac{10}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Subtraher 10 fra -13 for at få -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tilføj 6 og 1 for at få 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Da \frac{7}{3} og \frac{3}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tilføj 7 og 3 for at få 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplicer 1 og 4 for at få 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 3 og 4 er 12. Konverter \frac{10}{3} og \frac{5}{4} til brøken med 12 som nævner.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Eftersom \frac{40}{12} og \frac{15}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Subtraher 15 fra 40 for at få 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{25}{12} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Mindste fælles multiplum af 12 og 24 er 24. Konverter \frac{11}{12} og \frac{25}{24} til brøken med 24 som nævner.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Eftersom \frac{22}{24} og \frac{25}{24} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Subtraher 25 fra 22 for at få -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Divider -\frac{23}{12} med -\frac{1}{8} ved at multiplicere -\frac{23}{12} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Udtryk -\frac{23}{12}\left(-8\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Multiplicer -23 og -8 for at få 184.

$$\frac{184}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{184}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{46}{3}$$

Faktoriser

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$