Løs [(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n)

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

Løs for m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2m-n\right)^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Overvej \left(m-2n\right)\left(m+2n\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Udvid \left(2n\right)^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Kombiner 4m^{2} og m^{2} for at få 5m^{2}.

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Kombiner n^{2} og -4n^{2} for at få -3n^{2}.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5m med m+n.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

Kombiner 5m^{2} og -5m^{2} for at få 0.

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

Kombiner -4mn og -5mn for at få -9mn.

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

Tilføj 3n^{2} på begge sider.

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

Divider begge sider med -9n.

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Division med -9n annullerer multiplikationen med -9n.

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Divider 3n\left(-1+n\right) med -9n.

$$m=\frac{1-n}{3}$$

Løs for n

$$n=1-3m$$

$$n=0$$