Løs [(1200-x)+50*7+116]x=33000

$$[ ( 1200 - x ) + 50 \times 7 + 116 ] x = 33000$$

Løs for x

$$x=\sqrt{660889}+833\approx 1645,950798019$$

$$x=833-\sqrt{660889}\approx 20,049201981$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 50 og 7 for at få 350.

$$\left(1200-x+350+116\right)x=33000$$

Tilføj 1200 og 350 for at få 1550.

$$\left(1550-x+116\right)x=33000$$

Tilføj 1550 og 116 for at få 1666.

$$\left(1666-x\right)x=33000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1666-x med x.

$$1666x-x^{2}=33000$$

Subtraher 33000 fra begge sider.

$$1666x-x^{2}-33000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+1666x-33000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1666 med b og -33000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{1666^{2}-4\left(-1\right)\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1666.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556-4\left(-1\right)\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556+4\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -33000.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556-132000}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 2775556 til -132000.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2643556}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 2643556.

$$x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2} når ± er plus. Adder -1666 til 2\sqrt{660889}.

$$x=\frac{2\sqrt{660889}-1666}{-2}$$

Divider -1666+2\sqrt{660889} med -2.

$$x=833-\sqrt{660889}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{660889} fra -1666.

$$x=\frac{-2\sqrt{660889}-1666}{-2}$$

Divider -1666-2\sqrt{660889} med -2.

$$x=\sqrt{660889}+833$$

Ligningen er nu løst.

$$x=833-\sqrt{660889} x=\sqrt{660889}+833$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 50 og 7 for at få 350.

$$\left(1200-x+350+116\right)x=33000$$

Tilføj 1200 og 350 for at få 1550.

$$\left(1550-x+116\right)x=33000$$

Tilføj 1550 og 116 for at få 1666.

$$\left(1666-x\right)x=33000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1666-x med x.

$$1666x-x^{2}=33000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+1666x=33000$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+1666x}{-1}=\frac{33000}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1666}{-1}x=\frac{33000}{-1}$$

Divider 1666 med -1.

$$x^{2}-1666x=\frac{33000}{-1}$$

Divider 33000 med -1.

$$x^{2}-1666x=-33000$$

Divider -1666, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -833. Adder derefter kvadratet af -833 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1666x+\left(-833\right)^{2}=-33000+\left(-833\right)^{2}$$

Kvadrér -833.

$$x^{2}-1666x+693889=-33000+693889$$

Adder -33000 til 693889.

$$x^{2}-1666x+693889=660889$$

Faktor x^{2}-1666x+693889. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-833\right)^{2}=660889$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-833\right)^{2}}=\sqrt{660889}$$

Forenkling.

$$x-833=\sqrt{660889} x-833=-\sqrt{660889}$$

Adder 833 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{660889}+833 x=833-\sqrt{660889}$$