Løs [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Evaluer

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Løsningsvejledning

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{4} for at få \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra 3 for at få \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplicer \frac{3}{4} og 2 for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra \frac{5}{2} for at få 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{2\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Udtryk 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplicer 4 og 12 for at få 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Subtraher \frac{16}{3} fra 1 for at få -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktoriser

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$