Løs [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Evaluer

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Løsningsvejledning

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

For at hæve \frac{2\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multiplicer 4 og 1 for at få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Tilføj \frac{1}{4} og 4 for at få \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Subtraher 4 fra \frac{17}{4} for at få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{4} for at få \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og \frac{4}{3} for at få \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Faktoriser

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$