Løs [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Subtraher 112 fra begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Subtraher 112 fra 8 for at få -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombiner -\frac{16}{3}x og 16x for at få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{8}{9} med a, \frac{32}{3} med b og -104 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Du kan kvadrere \frac{32}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicer -\frac{32}{9} gange -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Føj \frac{1024}{9} til \frac{3328}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tag kvadratroden af \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} når ± er plus. Adder -\frac{32}{3} til \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Divider \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} med \frac{16}{9} ved at multiplicere \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} når ± er minus. Subtraher \frac{16\sqrt{17}}{3} fra -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Divider \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} med \frac{16}{9} ved at multiplicere \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombiner -\frac{16}{3}x og 16x for at få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Subtraher 8 fra 112 for at få 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{8}{9}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Division med \frac{8}{9} annullerer multiplikationen med \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Divider \frac{32}{3} med \frac{8}{9} ved at multiplicere \frac{32}{3} med den reciprokke værdi af \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Divider 104 med \frac{8}{9} ved at multiplicere 104 med den reciprokke værdi af \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Adder 117 til 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Forenkling.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$