Løs [1/2(sqrt{5}+sqrt{3})]^2

$$[ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+2\approx 3,936491673$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer \frac{1}{4} og 5 for at få \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplicer \frac{1}{4} og 3 for at få \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Tilføj \frac{5}{4} og \frac{3}{4} for at få 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$

Udvid

$$\frac{\sqrt{15}}{2} + 2 = 3,936491673$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer \frac{1}{4} og 5 for at få \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplicer \frac{1}{4} og 3 for at få \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Tilføj \frac{5}{4} og \frac{3}{4} for at få 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$