Løs =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktoriser

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 25a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Løsningen er det par, der får summen -35.

$$p=-20 q=-15$$

Omskriv 25a^{2}-35a+12 som \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Ud5a i den første og -3 i den anden gruppe.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5a-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrér -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Adder 1225 til -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Det modsatte af -35 er 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{35±5}{50} når ± er plus. Adder 35 til 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{35±5}{50} når ± er minus. Subtraher 5 fra 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{5} med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraher \frac{4}{5} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplicer \frac{5a-4}{5} gange \frac{5a-3}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplicer 5 gange 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Ophæv den største fælles faktor 25 i 25 og 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evaluer

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$