Løs =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil faktorisere udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -9 og q dividerer den ledende koefficient 20. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{1}{2}$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 20x^{4}+31x^{2}-9 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 for at få 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 9 og q dividerer den ledende koefficient 10. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 med 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 for at få 5x^{2}+9. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 5 med a, 0 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polynomiet 5x^{2}+9 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$5x^{2}+9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Evaluer

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$