Løs =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

Evaluer

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Kombiner 6x^{2} og 4x^{2} for at få 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Kombiner 6x og 8x for at få 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Tilføj 2 og 4 for at få 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Kombiner 14x og -3x for at få 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Subtraher 3 fra 6 for at få 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Udvid

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Kombiner 6x^{2} og 4x^{2} for at få 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Kombiner 6x og 8x for at få 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Tilføj 2 og 4 for at få 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Kombiner 14x og -3x for at få 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Subtraher 3 fra 6 for at få 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$