Løs =-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktoriser

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

Overvej -x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er -3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Overvej -x^{3}-3x^{2}+4. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er -2. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

Overvej -x^{2}-x+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-2$$

Omskriv -x^{2}-x+2 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

Evaluer

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$