Løs =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 64 til -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Divider 8+2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Divider 8-2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-4-\sqrt{7}}{3} med x_{1} og \frac{-4+\sqrt{7}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Evaluer

$$-3x^{2}-8x-3$$