Løs =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 1+i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Lav multiplikationerne i 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Divider 2i med 2 for at få i.

$$i$$

Reel del

$$0$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1+i}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 1+i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Lav multiplikationerne i 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Lav additionerne i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Divider 2i med 2 for at få i.

$$Re(i)$$

Den reelle del af i er 0.

$$0$$