Løs =-5y^2/2+9y/2+3=0

$$= \frac { - 5 y ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 9 y } { 2 } + 3 = 0$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{201} + 9}{10} \approx 2,317744688$$

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}\approx -0,517744688$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$-5y^{2}+9y+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 9 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 6.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+120}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 81 til 120.

$$y=\frac{-9±\sqrt{201}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{201}.

$$y=\frac{\sqrt{201}-9}{-10}$$

Divider -9+\sqrt{201} med -10.

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{201} fra -9.

$$y=\frac{-\sqrt{201}-9}{-10}$$

Divider -9-\sqrt{201} med -10.

$$y=\frac{\sqrt{201}+9}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10} y=\frac{\sqrt{201}+9}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$-5y^{2}+9y+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-5y^{2}+9y=-6$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5y^{2}+9y}{-5}=-\frac{6}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$y^{2}+\frac{9}{-5}y=-\frac{6}{-5}$$

Divider 9 med -5.

$$y^{2}-\frac{9}{5}y=-\frac{6}{-5}$$

Divider -6 med -5.

$$y^{2}-\frac{9}{5}y=\frac{6}{5}$$

Divider -\frac{9}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Føj \frac{6}{5} til \frac{81}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=\frac{201}{100}$$

Faktor y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{201}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{100}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{201}}{10} y-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{201}}{10}$$

Adder \frac{9}{10} på begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{201}+9}{10} y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}$$