Løs =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

For at finde det modsatte af 64x^{2}-160x+100 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Kombiner 36x^{2} og -64x^{2} for at få -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Kombiner -18x og 160x for at få 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Subtraher 100 fra \frac{9}{4} for at få -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Udvid

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

For at finde det modsatte af 64x^{2}-160x+100 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Kombiner 36x^{2} og -64x^{2} for at få -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Kombiner -18x og 160x for at få 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Subtraher 100 fra \frac{9}{4} for at få -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$