Løs +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Løs for x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Løsningsvejledning

Subtraher 54x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Subtraher 5625 fra begge sider.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Tilføj 8100x på begge sider.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kombiner x og 8100x for at få 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Subtraher 2916x^{2} fra begge sider.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2916 med a, 8101 med b og -5625 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kvadrér 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicer 11664 gange -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Adder 65626201 til -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} når ± er plus. Adder -8101 til \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divider -8101+\sqrt{16201} med -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} når ± er minus. Subtraher \sqrt{16201} fra -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divider -8101-\sqrt{16201} med -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Substituer x med \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} i ligningen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Forenkling. Værdien x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} opfylder ligningen.

$$75=75$$

Substituer x med \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} i ligningen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}, ikke opfylder ligningen.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ligningen \sqrt{x}=75-54x har en unik løsning.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$